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La focale ottimale nelle riprese Hi-Res


Introduzione.

Chi si accosta per la prima volta alle riprese Hi-Res è portato a pensare che la focale di ripresa ottimale sia quella che permette di ottenere una immagine sullo schermo delle giuste dimensioni in modo che il soggetto ripreso entri comodamente nell’area inquadrata dal sensore senza tuttavia risultare piccolo. Una motivazione prevalentemente estetica, quindi, come essere dei registi alla ricerca della migliore inquadratura per esaltare la bellezza dell’attrice protagonista. Ben presto, però, ci si rende conti che la realtà è molto diversa e che seguendo solo questo criterio si ottengono spesso foto scure, sfocate, con scarsa dinamica o con molto di rumore.
Vedremo invece che la scelta della focale ottimale, una momento fondamentale nella realizzazione di una fotografia planetaria, è determinata da tre parametri: diametro del telescopio, lunghezza d’onda della luce raccolta, dimensioni dei pixel del sensore.


Il potere risolutivo di un telescopio.

Iniziamo le nostre considerazioni analizzando il concetto di “potere risolutivo di un telescopio”. Si tratta della minima distanza angolare alla quale devono trovarsi due stelle affinché possano essere separate. Questa limitazione nasce dal fatto che l’immagine di una stella sul piano focale non è mai puntiforme ma è composta da un disco centrale (centrica o disco di Airy) circondato da una serie di anelli luminosi.

Questa figura, che nasce dalla combinazione di due fenomeni ben noti in ottica, la diffrazione e l’interferenza, dipende dalla lunghezza d’onda della luce incidente ma anche dal diametro del telescopio. E’ facile adesso rendersi conto del perché un telescopio potrebbe non essere in grado di separare due stelle: fino a che, infatti, la loro distanza angolare è minore del diametro delle centriche queste non appariranno come due dischi separati ma si fonderanno per formare una figura allungata a forma di 8. Le due stelle appariranno invece separate quando si sovrapporranno i due primi anelli scuri.

Se esprimiamo la separazione angolare in radianti, la formula che permette di calcolare il potere risolutivo è la seguente:

Essendo la lunghezza d’onda e D il diametro del telescopio. Utilizzando una lunghezza d’onda tipica della zona di picco di sensibilità dell’occhio umano, intorno ai 550nm, ed esprimendo sia che D in millimetri, la formula diventa


Potere risolutivo e matrice a pixel quadrati di un sensore CCD.

Il fatto che due stelle siano separate da un angolo maggiore del potere risolutivo P non assicura ancora che esse appaiano separate sul sensore avendo questo una struttura “discreta” composta da una matrice a pixel quadrati di lato L.

Infatti, se f è la focale di ripresa (espressa sempre in millimetri), la distanza alla quale appariranno sul sensore i centri dei dischi di Airy di due stelle poste alla minima distanza angolare necessaria per poter essere separate, applicando la (1), sarà

Oppure, in micron


Se adesso è d < L può anche succedere che i due dischi cadano all’interno dello stesso pixel e quindi sarà impossibile distinguerli; ma la situazione è problematica anche se d > L.

Se è infatti d = 2L, e se i centri dei dischi delle due stelle cadono al confine tra due pixel (figura 2a), allora i quattro pixel che condividono i centri si illumineranno uniformemente e l’immagine reale che vedremo sarà quella riportata nella figura 2b.

Quindi non potremo ancora separare le due stelle.



Le cose migliorano se d = 3L.

In questo caso, supponendo sempre che i centri delle immagini stellari cadano ai bordi dei pixel, il pixel che si trova al centro dei due dischi verrà colpito da una minore quantità di luce in quanto non solo è parzialmente coperto dai dischi stellari, ma anche perché l’intensità luminosa all’interno dei dischi di Airy è massima al centro e diminuisce man mano che ci si avvicina al bordo. Analogamente, se spostiamo le centriche, non avremo mai la situazione ideale con il pixel centrale completamente “nero”, tuttavia l’immagine presenterà sempre due picchi di luminosità che, con l’aiuto anche dei potenti software di elaborazione in circolazione, potranno essere ulteriormente evidenziati e correttamente interpretati.

Possiamo quindi concludere che una distanza

che assicura la separazione dei dischi stellari e sarà assunta d’ora in poi come la condizione per ottenere la focale minima atta a risolvere i più piccoli dettagli che un telescopio può separare.

Utilizzando adesso la (3) ed esprimendo d e L in micron si ottiene

Che è la formula cercata.

Facciamo un esempio pratico. Utilizzando una webcam toucam pro II, i cui pixel hanno un lato di 5,6, si ottiene un rapporto f/D di 25, e quindi, per un telescopio tipico di 20 cm, si ottiene una focale di 5000 mm.

Il valore di f calcolabile con la (5) rappresenta un valore minimo; focali più elevate potranno rendere un po’ più agevole la separazione dei dettagli ma va considerato che ingrandendo l’immagine, a parità di tempi di esposizione, peggiora il rapporto segnale-rumore e quindi è bene non discostarsi molto (diciamo al massimo di un 20%) dal valore ottimale.



Il ruolo della lunghezza d'onda nella scelta della focale.

Ricordiamo che i risultati ottenuti valgono per una lunghezza d’onda di 550nm e, in modo approssimativo, per le riprese con camere planetarie a colori, poiché queste ultime riprendono su tutto lo spettro visibile. A volte però alcuni fotografi preferiscono usare camere monocromatiche accoppiate a filtri allo scopo di esaltare particolari caratteristiche del pianeta. È questo il caso di Venere, le cui nubi sono evidenziate se si fa uso di filtri nella banda UV, oppure di Marte, un pianeta che emette molto nel rosso e nell’infrarosso, e per il quale vengono usati filtri in questa banda con lo scopo di aumentare i contrasti oltre che di limitare gli effetti della turbolenza dell’atmosfera che notoriamente sono minori a queste frequenze.

Con l’uso di questi filtri, però, il potere risolutivo cambia!
Indicando con la lunghezza d’onda di 550 nm, la (1) può essere scritta nella forma

Ove

E procedendo con i calcoli si ottiene

la focale ottimale diminuisce quindi se utilizziamo lunghezze d’onda superiori a 550nm. Prendendo in esame, per esempio, un noto filtro in commercio, dalla sua curva di trasmissione si può desumere una lunghezza d’onda “operativa” di 800 nm e ciò vuol dire un fattore di riduzione k pari a 0,69 tutt’altro che trascurabile.

L’uso di questi filtri, quindi, se da un lato limita la turbolenza atmosferica, dall’altro riduce la luminosità e peggiora il potere risolutivo costringendo, per entrambi i motivi, a diminuire la focale di ripresa.

Vincenzo Russo

Sezione Astrofotografia

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